みんなで問題を解く、数学編。
わからない問題をそのままにしておいてはダメ。
ここで解き方を教えてもらおう!
1年生から受験生、受験を乗り切った先輩や数学の先生まで。
問題を書く人も答える人も、礼儀を守ってね。
答えてもらったら必ずお礼を!
まず、私からネタ投入!
テスト板の「みんなの高校受験スレ」(http://xtest.bbs.thebbs.jp/1103545116/ )の最後の話題から。
三角形ABCの内部に四つの円がある。半径2cmの円Oの外側に、
三つの半径1cmの円が接していて、さらに、この三つの半径1の円は
それぞれ三角形ABCの二辺に接している。三角形ABCが正三角形のとき、
辺ABの長さと三角形ABCの面積を求めなさい。
誰か答えてくれ。
ちなみに円Oはどの辺にも接していない。
つまり円Oは三角形ABCの中心にあるんでしょうか?
頑張って解いてみます!!
まるさん、いらっしゃーい!
>つまり円Oは三角形ABCの中心にあるんでしょうか?
そうだと思うんだけど。。。
こちらも見てね。
http://xtest.bbs.thebbs.jp/1103545116/150-162
難しぃですね・・・。
これゎ私立系の問題ですょね?
あと1ヶ月で解けるょぅにならなぃとぃけなぃのか・・・;;(焦)
連スレ失礼しますm(_ _)m
やっぱり三平方の定理なんですね。
発想が難しぃです・・・
ここにいる皆って中3だよね?それならこの問題どうですか。
まずは初級(?編。
三角柱ABC-DEFがある(三角形ABCは正三角形で、AB=4cm、AD=6cm)
辺BCと点Dを結び、三角形BCDをつくる。また、点Aから三角形BCDに
垂線を下ろし、その長さをhとするとき、hの長さを求めよ。
わりと簡単です。ヒントといえば、三平方使いまくりってとこかな・・・
�の数に3をかけると、�の数になる。
�の数から1をひくと、�の数になる。
�の数に−2をかけると、�の数になる。
�の数に5をたすと、�の数になる。
例えば�に2を入れると�,�,�,�の数は
それぞれ6,5、−10、−5となる。
次の各問いに答えなさい。
(1)�の数を25になるようにしたい。�に入る数を求めなさい。
(2)�の数が�の数より大きくなるようにしたい。�に入る数のうち
もっとも大きな整数を求めなさい。
(3)�の数が�の数の平方に等しくなるようにしたい。
�に入る数を全て求めなさい。
(3)が結構難しかった。
>>1
全スレでも答えたけど、多分こっちが正解だと思う。
AB=5√3cm、三角形ABC=4分の75√3
ボルタレンさんの答えであってた。ごめん。
>>8
(1)3 (2)0 (3)−7,1
あってる?
>>8
(1)−3
(2)0
(3)−7,1
そうだ、(1)−だった。
>>7
これゎ3√3ですか?
私的には難しぃと思ったんですが、みなさんレベル高ぃですね・・・
>>8
(1) −3
(2) −1
(3) 1
と出てしまぃました。
みなさんの答ぇを見て見直ししたら、そっちのほぅが正しそぅです。
自分の甘さに気づきました。
ここってすっごく“ため”になりますね。^^
>>13
惜しいけど違います。答え知りたくなったいってね。
>>14
やりかたわかる?答えの導き方がわかれば一瞬だよ。
俺は計算ミスしたけど。
>>7
ぺ・ヨンジュンさん、こちらでもよろしくね。
答えはh=√3cmかな?
>>8
クロさん、はじめまして。
(1)−3 (2)0 (3)−7と1
(3)は連立方程式を解けばいいんだよね?
>>15
答ぇが3になりました!
今度ゎどぅでしょぅ?
前のゎ垂線の交点からBまでの距離でした;
ってコレも違ったら元も子もなぃ・・・;;
>>16 ,>>17
私ゎ(3)ゎ二次方程式で解きました。
x^2 = {(3x−1)×(−2)}+5
で解ぃたら答ぇが1になったので・・・
・・・っと思ったら、今解き直してみたら x=1,−7 ですね!
私も計算ミスです・・・。
まじ反省・・・llllll(- _ -;)llllll
<<18
正解!よくできました。やり方書いときますね。
まず、正三角形ABCの高さを求めて(三平方)、
4×√3×2分の1×6×3分の1=8√3になるはず。
んで、おんなじ方法で三角形BCDの面積を求めて(8√3になるはず)
8√3×h×3分の1=3分の1
だから、h=3
終わってみれば簡単なんだけどね。じゃ、次は中級。
三角形ABCで、AB=5cm、AC=3cm、BC=8cmとする。
点Aから線分BCに線を引き、その長さをxとでもするとき、
xの長さを求めなさい。
中級じゃないな。初級の中の初級か。皆さん、これできなかったら
正直入試きついと思います(そこまでじゃないかw)。
まあ、頭の回転次第なんで、気楽にやって下さいな。
連続ですまんけど、計算ミス減らすにはどうすべきだろうか。
なんか知ってる方おしえてくだされ。
答えなんですが
(1)−3 (2)0 (3)−7、1
なんですよね
結構難しいです
>>21
問題間違えた。その線xとBCの交点をYとでもすると、BY=YC=4cm
まあ、そんなかわんないか。
>>23
始めに�と�の対応式書けば簡単にできるよ。あとは
代入するだけだもん。
もっと難しいの探してきます
>>26
たまに自分で問題作るといいよ。問題つくる人の気持ちがわかる。
俺もたまにつくるよ。
>>19
連立方程式って書いたけど、解くときには2次方程式を解くんだよね。
正解、おめでとう(^▽^)ゴザイマース
>>20
△BCDの面積を計算ミスしてた・・・。・゚・(ノД`)・゚・。
h=3cmだね。
>>21
直線BCのどこまで引くかによって長さが変わっちゃうね。
BCの中点なら1cmだね?
そもそも△ABCと言っていいのかな・・・?(^^;
>>22
計算ミスを減らす方法は私も知りたいよ〜
いくら注意しても、何度解き直しても同じところで間違っちゃう(^^;
∠c=90度、ac=bc=12cmの三角形abcがある。
点pは頂点aを出発して辺ab上を毎秒2√2cmの速さでb
に向かい、点qは頂点bを出発して辺bc上を毎秒3cmの速さで
cに向かって動いている。p、qはそれぞれa、bを同時に出発して4秒間
動くとする。
(1)p、qが出発して1秒後の三角形pbqの面積を求めよ。
(2)acの中点をmとし、出発してから3秒後のbm、pqの交点を
rとするとき、brの長さを求めよ。
(3)三角形pbq:三角形abc=1:3となるのは、p、q、
が出発してから何秒後か。式や説明も書くこと。
英語が半角ですみません
はっきりいって私は答えを知りません。
(無責任ですみません)
>>28
残念〜〜〜!見事にひっかかった。これは多分小学生の方が
正答率高そうw
あ、でも最後の1文がおしいかなw
>>32
点Aって辺BC上にあるんだよね?
点B、点A、点Cを結んだら一直線だよね?
点Aは直線BCを5:3に内分する点だから、BY=YC=4cmのときAY=1cmじゃないの?
私がなんか勘違いしてるのかな?
>>29
(1)15cm^2 (2)(18√3)/5 cm
(3)x秒後に面積が1/3になるとし、点Pから辺ACに下ろした垂線と辺ACとの交点をDとすると
AP=2√2(cm)、BQ=3Xcm
AD=PD=2xcm
AC=12cmから、DC=12-2x(cm)
△PBCの面積=BQ×DC×1/2だから
12×12×1/2=3x×(12-2x)×1/2×3(0≦x≦4)
これを解いて、x=2,4
よって、答えは2秒後と4秒後
私からネタを投下。
以下の設問(1)〜(3)の( )に入る数字を答えなさい。
(1)△ABCにおいて、c=√6,∠A=75度,∠B=45度であるという。
このとき、bの長さは( )であり、△ABCの面積は( )である。
(2)直角三角形ABCにおいて、AB=√19,BC=√3,CA=4,
∠ACD=60度,∠BCD=30度である。AD/BDを求めよ。
(3)長方形ABCDにおいて、AB=2,AD=3 とする。辺BCおよびCD上に
それぞれ点P,Qをとり。∠PAB=∠QPC=∠QADとなるようにするとき
BP,DQの長さを求めよ。
>>29
(1)15 (2) 眠いから今日はここまで・・・
>>29
(1) 15cm^2
(2)ゎ途中でやけくそになったところ、3√5になりましたw
(3)ゎまだです・・・
↑↑で(3)ゎまだと書きましたが、問題を見たところ、私にゎ無理そぅです。。。
でもボルタレンさんの回答を読んでちょっと理解できたカモです。
>>33
?あってんのに答えが間違ってる。三角形ABCは三角形ではなく
一直線になる。ここにきづいたら終わりじゃん。
問題文は、点Aから線分BCに線を引く。点Aから線分BCまでの
高さをhとすると、問題文にhの事は書いていない(指定無し)から、
線分BAC(本当はBCだが、三角形の底辺としてのBCと区別するため
BACと呼ぶ)=線分BC=8cmと言う奴があるだけで、
その間の最短距離hの長さは指定無し(上記)。よってxは不明。
単純だけど、頭固い人はとけないかな。
>>34
???(1)意味わからんw
c?cってなに?bもなに?
>>38
不明ですか!?
解なしとぃぅゃっですか?
ぁれ、でもそれゎ高校内容でしたっけ?
ぁ、でも私立にゎ高校内容も出るんだっけ・・・;;
(2)の/ってなんなの?○○:××の:?
>>40
そういう問題もあるって事ですねぇ。くっくっく・・・
こういうひっかけに見事に引っかかってくれると
つくった者はうれしいもんですよ・・・
>>34
頂点Bの向かいにある辺をbといって、同様に
頂点Cの向かいにある辺をcというみたいだよ。
>>33
自己レス。間違いを発見ヽ(´Д`;)ノアゥア...
(3)の解答で、AP=2√2(cm)となってるけど、本当はAP=2√2x(cm)。
xが抜けてた。あとは合ってると思う。きちんと見直さないとね。m(__)mゴメン
>>34
(2)もし:なら、AD:BD=√19−1:1
(3)BP=3分の2、DQ=1
あってる?
>>41
(2)の「AD/BD」は「BD分のAD」ってこと。
分数だね。AD÷BDと思ってもいいし、AD:BD=○:△で答えても良いよ。
Bは2√3、三角形ABC=2分の3√3+3
あってる?(あ、ちなみに()1ね。)
今、英語版のクレヨンしんちゃん読んでまーす。
(1)と(3)は答えが違うよ、多分。。。
(2)はまだ計算できていないので、待ってね。
できれば、解き方も書いてくれると嬉しいな(^^
おかしいな。また計算ミスか・・・?
(2)は多分Dが点Bのしたのとこにくるはず。BDが1になるはずだから、
AB=√19+1、BD=1
違ってるかも・・・算出方法は合ってると思うんだけどなぁ・・・
bは2かな?計算ミスっぽい・・・
△ABCが2分の3+√3 だと思う・・・
おかしいな。(3)。
△ABP∽△ADQでしょ?相似比が2:3。
なんかBPが3±√5になったんだけど。誰か
解釈してくれ。混乱してきた。
>>51
訂正。3±√5じゃなくて、3−√5かな。3+√5にしたら
でかすぎちゃう。ああねみい。
(1)はb=2、△ABCの面積=(3+√3)/2 で正解。
(2)は図形の形を誤解してない?△ABCで∠Cが直角だよ。
点Dは辺AB上にある点で、∠ACD=60°、∠DCB=30°だよ。
(3)はBP=3-√5 で正解。あとはDQの長さだね。頑張って!
そろそろ眠たいので、寝る前に更なる問題を追加。
(1)1から7までの整数を独立に、それぞれ確率1/7で発生する機器がある。
この機器の発生する5個の整数a1、a2、a3、a4、a5を並べて得られる
5桁の整数をM=a1a2a3a4a5とする。
Mが4で割り切れる確率は( )である。
(2)3点A(1、2)、B(4、3)、O(0、0)を頂点とする平行四辺形の面積を
求めよ。
(3)平面上に3点 O(0、0)、A(2、0)、B(0、4)が与えられている。
また、点(−2、−1)を通り、傾き a の直線を L とする。
(1)直線Lの方程式は y=aχ+(ア)a−(イ) である。
(ウ) (オ)
(2)直線Lと、線分ABが交わるのは ─── ≦ a ≦ ─── の時であり、
(エ) (カ)
(キ)
垂直になるのは、a= ─── の時である。
(ク)
2 (ケ) (サ)
(3)a=─── の時、直線Lは線分ABと点(───、───)で交わる。
5 (コ) (シ)
>>55
雲散霧消さん、>>54 の(1)はもっと多いはず。
4で割り切れる数字が出る確率だから、結構高いよ。
>>34 (2)の答えはきれいな数字になるよ。答えは整数のはず。
>>AAL
私の解き方でよければ解説を書くよ。
解説やヒントが必要な問題があったら言ってね。
>>55
(2)5 かな??
それしか分からない・・・
あっ!お初です。受験生です
>>57
おむすびごろりんさん、はじめまして。
>>54 (2)は△OABの面積を出してあげると楽だと思うよ。
△OABの面積は長方形から三角形3つと長方形1つを引けば一発でわかる!
がんばってね〜!
>>54
(2) (5√5)/2
になったんですが、どぅでしょぅ?
>>53
∠Cが直角なら、直角三角形ACBって書くべきじゃない?
ってかBDの長さの指定がないから、ADの長さは絶対わからん。
点DがACの延長線上にあるなら別だけど。
>>56
1/5ですか?
>>54
(3)の(2) (ウ)1 (エ)4 (オ)5 (カ)2 (キ)1 (ク)2
になりました。どぅでしょぅか?
>>54
(3)の(3) (ケ)7 (コ)4 (サ)1 (シ)2
になりました。
まとめて書かなくてスミマセン。。。;
>>60
>∠Cが直角なら、直角三角形ACBって書くべきじゃない?
ゴメンね。そういう風に書かない解けないとは知らなかったよ。
勉強になるよ。ありがとう。
>BDの長さの指定がないから、ADの長さは絶対わからん。
わかるよ。ヒントは点Dから辺BCと辺CAに垂線を引いてみると、新しく
できた二つの三角形は相似になるよ。
解説は作成中。もうちょっと待ってね。
>>61
>>54 (1)はややこしい数字。
4の倍数は下二桁だけで決まるから、全部書き出すと答えが出るよ。
>>62-63
おめでとう!(ウ)〜(シ)は全問正解。あとは(ア)と(イ)だね。
頑張って!
>>34 の解答を書いておくね。
間違えてるかもしれないし、もっと簡単な方法があるかもしれないから、その時はご意見を頂戴ませ。
自力で解きたい人は見ないね。
まずは(1)から。
(1)辺BCを軸にして反対側に△ABCと同じ三角形を書いて、頂点Aの対象点を頂点Dとする。
∠Bは45°だから、∠ABDは90°
頂点Aと頂点Dを直線で結ぶ。
AB=BD=√6で、∠ABD=90°だから、△ABDは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2だから、辺AD=√6×√2=2√3
辺BCと線分ADとの交点をEとすると、線分AE=2√3÷2=√3
∠BDE=45°だから、∠ACE=75−45=30°
△AECは30°60°の直角三角形だから、辺の比は1:2:√3
辺ADが√3だから、AC=√3×2/√3=2
同様に、EC=√3×1/√3=1
△ABEは直角二等辺三角形だから、AE=BE=√3
だから、BC=1+√3
△ABCの面積=(1+√3)×√3×1/2=(3+√3)/2
(2)点Dから辺BC、CAに垂線を引き、それぞれの交点をE,Fとする。
△AFDと△DEBにおいて、
DE//AFより、∠DAF=∠BDE(同位角)
直角三角形で、他の一角が等しいから、△AFD∽△DEB
AF=4−FC、EC=√3−BE
BE:√3−BE=FC:4−FC
FC(√3−BE)=BE(4−FC)
√3FC−FC・BE=4BE−BE・FC
両辺にFC・BEを足すと、
√3FC=4BE
BE=(√3/4)FC
次に、△DCEにおいて、
∠DEC=90°、∠DCE=30°だから、DE:EC=1:√3
DE=FCだから、FC:EC=1:√3
BE=(√3/4)FCだから、EC=√3−(√3/4)FC
これを代入すると、
FC:√3−(√3/4)FC=1:√3
√3−(√3/4)FC=√3FC
(√3/4)FC+√3FC=√3
(5√3/4)FC=√3
FC=4/5
AF=4−FCだから、AF=4−4/5=16/5
AF:FC=16:4
=4:1
FC=DEだから、AF:DE=4:1
△AFD∽△DEBより、その相似比は4:1
したがって、AD/BD=4
(3)△ABPと△ADQにおいて、
∠BAP=∠DAQ、∠ABP=∠ADQ=90°より
直角三角形で、他の一角が等しいから、△ABP∽△ADQ
その相似比は、△ABP∽△ADQ=2:3
よって、BP=2/3DQ
△ABPと△PCQも同様に△ABP∽△PCQ
PC=3−BP、QC=2−DQより、
3−2/3DQ:2−DQ=3:DQ
6−3DQ=3DQ−2/3DQ^2
DQ^2−9DQ+9=0
DQ=(9±3√5)/2
DQ=(9+3√5)/2は大きすぎるので、不適。
よって、DQ=(9−3√5)/2
BP=2/3DQだから、
BP=2/3×(9−3√5)/2
=3−√5
これで終り。>>54 の解答は今日の夜に書くつもり。みんな、頑張って解いてね。
>>59
レスするの見逃してた。ゴメンね、まるさん。
>>54 (2)は整数で簡単な数字だよ。
OBを対角線とする長方形を考えて!もう少し頑張ってね。
>>57 ,>>69
おむすびごろりんさん、まるさん、ゴメンナサイ。
点Bの座標を(3,4)で計算してた。
>>54 の(2)は5で正解!
本当にゴメン_(._.)_
正三角形ABCの中心に円がある円の半径は2センチ。円と正三角形の辺
の接線はすべて正三角形の辺の中点。さて三角形の一辺の長さは何センチでしょう。
>>71
4√3じゃない?
>>54 の解答を書きました。
間違いやもっと簡単な解き方があれば教えて頂戴ませ。
自力で解きたい人は見ないでね。
(1)4で割り切れる数は下二桁で決まるから、全部抜き出してみると、
12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76
で合計17個。
11〜77は67個の数字があるから、答えは17/67。
(2)問題の平行四辺形は△ABOの面積の2倍だから、まず△ABOの面積を考える。
BOを対角線とする長方形を考えて、x軸、y軸の交点をそれぞれC,Dとする。
□OCBD=4×3=12
△OCB=3×4÷2=6
点Aからy軸、辺BDに垂線を下ろして、その交点をそれぞれE、Fとする。
△OAE=1×2÷2=1
△FAB=3×1÷2=2/3
□DEAF=1×1=1
△OAB=□OCBD−(△OCB+△OAE+△FAB+□DEAF)
=12−(6+1+3/2+1)
=5/2
5/2×2=5
(3)(1)一般式y=ax+bに点(−2、−1)を代入すると、
−1=−2a+b
b=2a−1
よって、y=ax+2a−1
(ア)2 (イ)1
(2)傾きが一番大きいのは点Bを通るときで、逆に一番小さいのは点Aを通るときである。
まず、点Aを通るときを考える。
y=ax+2a−1に点A(2,0)を代入すると
0=2a+2a−1
0=4a−1
a=1/4
次に、点Bを通るときを考える。
同様に、直線Lに点Bを代入すると
4=2a−1
2a=5
a=5/2
2直線が垂直になるのは傾き×傾き=−1のときだから、まず線分ABの傾きを求める。
点A(2,0)を通り切片は4だから、点Aの座標を一般式y=ax+4に代入する。
0=2a+4
a=−2
直線Lの傾きはa、線分ABの傾きは−2だから、
a×(−2)=−1
a=1/2
(ウ)1 (エ)4 (オ)5 (カ)2 (キ)1 (ク)2
(3)a=2/5をy=ax+2a−1に代入すると
y=2x/5+4/5−1
=2x/5−1/5
求める座標は線分ABと直線Lとの交点だから、
y=−2x+4
y=2x/5−1/5
の連立方程式を解く。
−2x+4=2x/5−1/5
−10x+20=2x−1
12x=21
x=7/4
これをy=−2x+4に代入すると
y=−7/2+4
=1/2
(ケ)7 (コ)4 (サ)1 (シ)2
>>74
なるほどぉ!
(3)の(1)がやっと分かりました。
こぅぃぅ問題は初めてなので勉強になります。_〆(.. )メモメモ
>>75
(1)が解けなくても(2)(3)は解けるんだね。すごい!
私は(1)が解けなかったら(2)も(3)も解き方わからないよ(´Д⊂グスン
まるさんもネタがあればよろしくね。
>>71-72
私も4√3になったよ〜ワーイヽ(゚∀゚)メ(゚∀゚)メ(゚∀゚)ノワーイ
でゎ私からも!
正の数aに対してaの小数第1位を四捨五入した数を<a>と定義する。
14
例えば、 <1.49>=1 , <——>^2 =5^2 である。
3
19
(1) <3.78+——>=( )である。
7
2
(2) <<a>− — >^2 =a+5 のとき a=( )である。
3
これゎ私には難しかったです・・・。特に(2)
↑↑かなり問題が見にくぃですょね。(^^;
これで平気かな?
正の数aに対してaの小数第1位を四捨五入した数を<a>と定義する。
14
例えば、 <1.49>=1 , <——>^2 =5^2 である。
3
19
(1) <3.78+——>=( )である。
7
2
(2) <<a>− — >^2 =a+5 のとき a=( )である。
3
ちょっと難しい問題見つけてきました〜。中級。
フェルマーの定理
3以上の自然数nに対してXのn乗+Yのn乗=Zのn乗
を満たすような自然数X,Y,Zは無い。
この定理を証明しなさい。
n乗とか漢字で御免。
>>79
ごめん。中級じゃなかった。全然。
超特急Sレベルでした。
やばい、これ。やってみたら全然できん。ちょっと
答えわからんので、わかったひといたら教えて。
>>78
(1)7 ?だと思う。
(2)は、その△みたいな記号がよくわからん。pass。
なんかわからん問題多っ!
△みたいな記号って ^ のことですか?
2
だとしたら <<a>− — > の2乗を表してぃるだけですょ。
3
2 が指数であることを表してぃるんです。
>>82
(1) は 7 でゎぁりません。
私もそぅ間違ぇました。^^;
>>78
(1) 6 ? 6,4942・・・になった。
(2) −1 かな。算出方法が微妙なんであってるかどうかわからん。
>>79 フェルマーの最終定理・・・
解けたら世界でナンバーワンの数学者じゃん!!
>>86
普通の数学者でも証明した人いっぱいいるよ(完全じゃないけど)。
ボルタレンさん、すんません。このスレの
英語編つくりました。著作権とかある?
>>78
(1)6 (2)−1
ぺ・ヨンジュンさんと同じになったよ。
>>79
わからないよ〜。・゚・(ノД`)・゚・。 うえええん
>>88
著、著作権・・・って。そんなのないよ〜。
質問に答えられるなら、国語編、社会編、理科編も作ってね〜( ̄ー ̄)ニヤリ
Thank you。>>89
社会は赤点とったこともあるんで・・・ちょっと無理かな?
>>79
計算できる範囲では、全て真数になってるらしいけど、
全ての数がそうだと言う確証が無いんで、証明は俺じゃ無理。
誰か文字で表してくれーーー。
>>85 ,>>89
(1) ゎ正解です!! 【祝】*:・゚\(゚▽゚*)オメデト-☆
でも(2)ゎ違ぃます。(>_<
答ぇゎ明日の午前中に言ぃますね。
頑張ってくださぃ!
aは正の数だった・・・。゚(゚´Д`゚)゚。
もう一度やり直します(´;ω;`)ウッ…
>>78 (2)a=9かな?
↑はウソ。ゴメンナサイヽ(´Д`;)ノアゥア...
a=4です。
むずいな〜。その問題。
また引用。
正方形の4つの中点を結ぶと、正方形ができる。
そこで、3番目の正方形の1辺ノ長さを8cmとすると、
7番目の正方形の1辺の長さは何cmになるか計算しなさい。
わりと簡単。
>>97
2だね。辺の長さが2つ内側に入るごとに半分ずつなっていくんだよね?
4つ内側に入るから、4÷2=2 8÷2÷2=2 で、答えが2。
あってる?
>>98
あったりー。良くできました。
じゃあちょっと息抜き。
0÷1=3
を証明しなさい。
なぞなぞでーす。
もう一個。
半径5cmの球の中に(中心をOとする)、半径3cmの球が
入っている。このとき、半径5cmの球から半径3cmの球をひいた
体積を求めよ。また、半径3cmの球の表面積と半径5cmの球の
表面積の比を最も簡単な数で表せ。
公式がわかれば簡単かな。