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1と0.999・・・・・・は等しいのか?

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[0] 数学探検隊 2007/03/24 15:43

議論よろ。

790件のコメント 755番から755番を表示中

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[755] K5 2013/05/02 20:01 po/vRqAUj1o

いいね、こういうの好きだわw
でもほとんどの書き込みは中学生~高校生くらいかな?

以下、私の考えです。
ご意見、質問、大歓迎です。

まず本題の前に…
出題者が0.999……としか書いていないので、数学的には小数点以下9が続く無限小数(もしくは級数)を意味すると考えるのが普通です。
そもそも有限小数なら1に等しいわけがなく、議論になりません(>>753の方が述べている通りです)。

で、本題。
0.999……は、
9Σ[n=1→∞](0.1)^n
と表せますので、
0.999…… = 1となります。
しかしこの場合の" = "は「等しい」という意味ではなく「収束する」あるいは「極限値」という意味になりますので、出題者の問い、「1と0.999……は等しいのか?」に対する答えは「否」です。

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